Himpunan

Matematika Diskret 1. Himpunan

Himpunan

Pengertian Himpunan
Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai sifat  tertentu. Objek yang dimaksud dapat berupabilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu.

Notasi
Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan simbol “{….}”. Sementara itu untuk melambangkan anggota himpunan biasanya menggunakan huruf kecil a, b, c, x, y dan sebagainya. Perlu diperhatikan bahwa penulisan anggota dalam suatu himpunan hanya sekali saja Jadi tidak boleh kita menuliskan himpunan sebagai {1,a,b,8,b}. Demikian pula kita tidak boleh menyatakan himpunan sebagai {bunga, kambing, sapi, kerbau, sapi, tumbuhan}. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “ ” (baca:anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan igunakan lambang “∉ ” (baca: bukan anggota).


Penulisan Himpunan
Untuk mendefinisikan himpunan digunakan 4 cara, yaitu :
1. Mendaftarkan semua anggotanya.
Contoh:
- A = {a,e,i,o,u}
- B = {2,3,5,7,11,13,17,19}
2. Menggunakan sifat dari anggota himpunan
Contoh:
- P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7 dan 15}
(Maksudnya P = {8,9,10,11,12,13,14})
- Q = { t | t biangan asli}
(Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…}
- R = { s | s2-1=0, s bilangan real}
(Maksudnya R = {-1,1})

Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.
Contoh :
Kalau kita membahas mengenai 1, ½ , -2, -½ , 3 5 ,… maka semesta pembicaraan kita adalah bilangan real. Jadi himpunan semesta yang dimaksud adalah R. Apakah hanya R saja? Jawabannya tidak. Tergantung kita mau membatasi pembicaraanya. Pada contoh di atas bisa saja dikatakan semestanya adalah C (himpunan bilangan kompleks). Namun kita tidak boleh mengambil Z (himpunan bilangan bulat) sebagai semesta pembicaraan.

Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan dengan “” atau { }
Contoh:
- Himpunan bilangan bulat yang ganjil
- Himpunan orang yang tingginya 100 meter
Himpunan Bagian
Diberikan himpunan A dan B. Jika setiap anggota A merupakan anggota B maka dikatakan A merupakan himpunan bagian (subset) dari B atau dikatakan B memuat A dan dilambangkan dengan A B.
Jadi A B jika dan hanya jika x A dan x B
Jika ada anggota dari A yang bukan merupakan anggota B maka A bukan bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ; B.
Contoh:
- A = {1,3,5} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka A ; B.
- C = {a,b, c, 1,2} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka C t; B, karena ada anggota dari C yang bukan merupakan anggota B, yaitu a. (Pengertian “ada” berarti terdapat satu anggota C yang bukan merupakan anggota B, sudah cukup)
- Suatu himpunan pasti merupakan subset dirinya sendiri. Jadi H ; H.
Operasi Himpunan
Gabungan (Union)
Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota A atau B atau keduanya.
A ∪ B = {x |x ; A atau x ; B}
Notasi: A ∪ B , A + B
Contoh:
A = { mouse, keyboard, scanner} ,
B = { monitor,printer}, C = { mouse, keyboard, CPU }
maka:
A ∪ B = {mouse, keyboard, scanner, monitor,printer}
A ∪ C = { mouse, keyboard, scanner , CPU }

Irisan (Intersection)
Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya dimiliki bersama oleh himpunan A dan B
Notasi : A ∩ B ={x| x A dan x B}
Contoh:
A = { mouse,keyboard,touch sreen}
B = { monitor, touch screen, printer, scanner}
C = { monitor,printer, scanner}
Maka:
A ∩ B = { touch screen }
A ∩ C = { }
Relative Complement/Selisih
Selisih antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya hanya menjadi anggota himpunan A tetapi tidak termasuk anggota himpunan B.
Notasi: A — B={x | x A dan x B}
Contoh:
A = { SQLserver,MySQL,MsAcces}
B = { MySQL,MsAcces,Oracle}
Maka:
A — B = {SQL server }
Symmetric Difference/Beda Setangkup
Beda setangkup dua himpunan A dan B adalah himpunan yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B tetapi bukan merupakan anggota kedua himpunan secara bersamaan.
Notasi: A ⊕ B={x| xA dan x B tetapi x ∉ A ∩ B}
Contoh:
A = { Win3.1, Win3.11, Win95,Win97 }
B = { Win95,Win97,Win98,Win98SE, WinME,Win2000 }
A ⊕ B = { Win3.1, Win3.11, Win98, Win98SE ,WinME, Win2000 }
Komplemen
Komplemen Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota A
Notasi : A’ , A^c
Contoh:
U = { Win3.1, Win3.11, Win95,Win97,Win98,
Win98se, WinME,Win2000, WinXP,… }
A = { Win3.1, Win3.11, Win95,Win97 }
A’ = {Win98,Win98se, WinME,Win2000, WinXP,… }
Diagram Venn
Adalah suatu cara untuk menggambarkan hubungan antara himpunan-himpunan.

Diagram Ven

Hukum-hukum aljabar Himpunan :

Contoh Soal Penyederhanaan Operasi Himpunan :

kegiatan pengkaderan anak mahasiswa mahaiswi SI di malino

kamen raeder

kangen bend

ku tak bisa

ini tentang perasaanku

Cara Menambah dan Memasang Widget Di Blog

Widget adalah alat atau fitur tambahan yang disediakan oleh blogger selain konten postingan untuk memudahkan kita di dalam navigasi blog atau keterangan yang ada pada blog itu sendiri sehingga pengunjung blog dapat lebih mudah mengerti dan mengenali isi dari blog kita.

Postingan ini merupakan panduan cara menambah dan memasang widget di blog untuk kalian yang belum atau ingin mengetahui bagaimana cara memasukan/menambah maupun menghapus widget di blog. Caranya sangat mudah dan praktis serta sangat mudah dimengerti.

Ada banyak widget yang disediakan oleh blogger maupun dari luar blogger dengan berbagai macam fitur dan kegunaannya. Kalian tinggal memilih sesuka hati sesuai dengan kebutuhan yang ingin ditambahkan pada blog kalian.

Berikut tahapan-tahapan caranya.

1. Login ke dalam Blogger.com

2. Pada dashboard pilih blog dari daftar blog yang kalian punya.

3. Kemudian di sebelah kolom kiri halaman pilih "Layout" atau "Tata Letak".

4. Muncul halaman layout blog kalian dan pilih "Tambahkan Gadget"  di bagian mana saja yang kalian suka.

5. Pada jendela baru yang keluar, muncul daftar berbagai macam widget yang dapat kalian tambakan ke blog kalian.

6. Contoh, kita memilih widget "Daftar Blog" kemudian selanjutnya kita mensetting bagaimana dan isi dari daftar blog itu. Klik "Simpan".

7. Kita bebas menaruh widget yang kita buat tadi dimana saja kita suka. Contoh, kita pasang widget itu di bagian footer maka kita tinggal drag dan kemudian drop pada bagian paling bawah.

8. Setelah itu, klik "simpan setelan" dan lihat hasilnya dengan klik "Lihat Blog" di bagian atas.

9. Maka tampilan baru blog kita otomatis akan terlihat widget yang baru kita tambahkan yaitu "Daftar Blog" di halaman bagian paling bawah.

Ok, semoga penjelasan Cara Menambah dan Memasang Widget Di Blog dapat dimengerti dan semoga dapat membantu pada kegiatan blog-blogan atau blogging kita.

yang aku dapat dari aicom

agenda